Шекспир и инварианты

Есть такая шутка:

От Эйнштейна мы знаем, что E = mc^2.
От Пифагора мы знаем, что c^2 = a^2 + b^2.
Следовательно, E = m(a^2+b^2).

Студенты часто привыкают к обозначениям настолько, что не могут решать задачи, если не переведут их в привычный им вид. Например, решение квадратного уравнения cx^2 + ax + b = 0 может вызвать головную боль у школьников, потому что дискриминант будет равен не b^2 — 4ac, как они привыкли, а a^2 — 4bc. А если мы попросим решить ba^2 + ca + x = 0 в терминах «a», школьник вообще может сойти с ума.

Но и математики не ушли далеко. Когда они обсуждают спектр кольца, они часто обозначают его точки за x \in X для психологического удобства, потому что теперь это не просто идеалы, а точки в топологическом пространстве, а пространства часто обозначаются как X. Точно так же для удобства в теории Фурье используются греческие буквы для трансформированных координат вместо латинских. Ну и последовательность \epsilon_n отрицательных целых чисел, сходящаяся к минус бесконечности, может пошатать нервы математика.

Вообще, удивительно, что π — это просто буква греческого алфавита. Представьте, что вместо π мы писали бы букву щ? Длина окружности радиуса р равна 2щр. Наверное, так видят формулы современные греки. Но π уже настолько ассоциируется с отношением длины окружности к диаметру, что стала возможна такая шутка: чему равно следующее произведение синусов?

sin α sin β sin γ … sin ω = ?

Правильный ответ: нулю! Потому что среди множителей есть sin π = 0.

Недавно меня попросили проверить работы студентов, и один студент зачеркнул f(x) и написал вместо этого y (игрек), видимо, потому что привык к таким обозначениям. И я не смог удержаться от комментария…

«Запах розы инвариантен при переименованиях» — Уильям Шекспир

Шахматы! Пошаговая игра в жанре «стратегия»!

Сегодня случайно нашёл текст, который я написал в 2013 году. Не знаю, зачем я его написал и для кого, но он остался в корзине Гугл-диска моей старой почты. Привет от семнадцатилетнего меня! Текст оставил без редактирования.

Шахматы!

Пошаговая игра в жанре “стратегия”!

Огромное количество вариантов и комбинаций, шесть видов воинов с различными способностями (диагональное проникновение, вилка пешкой, прыжок коня)! Управляй своей армией, круши армию соперника!

В игре присутствует как PVP-режим (один на один), так и командные турниры, где каждый член команды должен набрать максимальное число побед, чтобы выйти победителями!

Продвинутая система турниров: швейцарская система, круговая система, игра на выбывание! Турниры проводятся во всех крупных городах мира! Выигрыш в турнире обеспечивает продвижение на следующий уровень, в котором вы можете показать свою силу!

Всемирная продвинутая система рейтинга Эло позволит вам искать соперников подходящего уровня! Зарабатывайте рейтинг, войдите в топ игроков, как известные кибер-спортсмены Каспаров, Карпов, Фишер и многие другие!

Игра признана ОФИЦИАЛЬНЫМ спортом!

Игра идёт на самых различных платформах! Есть тысячи приложений на ПК, андроид, iOS! Помимо этого есть оффлайн платформы: Шахматная доска (магнитная и деревянные версии самые популярные)!

Помимо этого есть УНИКАЛЬНАЯ возможность игры по памяти! Просто называйте ходы и передвигайте войска по координатам в своём воображении! Пока люди думают над 3d очками для дополнительной реальности, вы уже сейчас можете играть в шахматы лишь передавая несколько символов зашифрованного хода в алгебраической нотации (Nf3) или называйте ход словами!

Невероятные скины, выбирайте сами внешний вид интерфейса! Вы можете купить магнитные шахматы, играть на картонке болтиками или приобрести шахматную доску с фигурками из слоновой кости! Неограниченное количество вариантов!

Выбирайте одну из двух рас, сражайтесь на арене, размещайте армию и крушите войско соперника! В игре внедрён ИДЕАЛЬНЫЙ баланс, никакого преимущество у соперника. И к тому же, внимание, НЕТ ДОНАТА! На деньги нельзя купить дополнительных ферзей или убрать пешку соперника!

Также в игру введены пасхалки в виде дебютных ловушек, превращений пешку в ферзя и взятия на проходе! Удивите соперника вилкой, превращая пешку не в ферзя, а в коня!

Игра делится на три этапа, где соперники сражаются в честном поединке!

*Дебют — мобилизация армии и подготовка к Великой битве!

*Миттельшпиль — МЯСО! Основа игры с миллионами комбинаций!

*Эндшпиль — добивание! Гангай соперника и получи очки!

Помимо прочего, шахматы — самая популярная игра в мире, вряд ли в вашей компании найдётся человек, который не знает правил игры! Но даже если такие есть, правила игры ЭЛЕМЕНТАРНО простые, можно научиться за 15 минут, а играть в течении жизни, улучшая навыки!!

Помимо этого — огромное количество гайдов, тысячи книг, видеоматериалов, уроков и статьей, тысячи сайтов, посвященных этой стратегии! Вы всегда найдёте материал для улучшения вашей игры!

Мировая слава и почёт за игровые достижения! Такого ты не найдёшь ни в одной игре, твоё имя может войти в историю!

Ваши коллеги, соседи, соученики всегда только “за!” Никаких прорицаний со стороны девушки, друзей или родни! Ты играешь и развиваешься одновременно! Все любят шахматы!

Комбинаторика, просчёт вариантов, анализ, продумывание наперёд и даже реакция! Есть разновидность игры «пуля», каждому игроку — минута на ИГРУ! Передвигай фигуры максимально быстро, нужно иметь молниеносную реакцию! Шахматы не только интересная, но и полезная игра!

Шахматная игра — это испытание ума. (Иоганн Гёте)

Делитесь шахматными баталиями с друзьями, выбирайте лучшую партию, голосуйте за дебюты и лучшего игрока в мире! Зарабатывайте рейтинг и деньги, побеждайте в турнирах и выигрывайте путёвки во все страны мира для сражения с более сильными игроками!

Присоединяйтесь! Крупнейший киберспорт в истории!

На фото я позорно проиграл за 20 ходов

7 этапов отношений с математикой, о которых лучше знать

Из архива: https://telegra.ph/Soderzhanie-02-08 (пародия на текст из интернета про конфетно-букетный период в отношениях.)

Мы сами выбираем себе область математики. Однако, чтобы ощутить настоящую любовь в математической жизни, нужно познать основы, подружиться, а потом уже полюбить. Многие ложно считают любовью первый научно-популярный период. Ведь, как только романтика уходит, розовые очки падают, математики сталкиваются с первыми сложностями, первыми испытаниями отношений. А кто-то считает – любовь к математике прошла.

Преданность и терпение – главные качества любви. Если вы решили, что в ваших отношениях с математикой «любовь закончилась», будьте уверены, что она еще и не начиналась.

Эти семь этапов отношений, которые покажут вам, почему настоящая любовь и настоящие отношения к математике приходят со временем:

1. Научно-популярный этап

Научно-популярный период продолжается около 18 месяцев. Так как у мужчины и женщины, когда они влюбляются в математику, вырабатываются в организме гормоны, которые помогают видеть мир в ярких красках. В этот период им все кажется удивительным в математическом мире. Они чувствуют себя, как будто в состоянии наркотического опьянения.

Не следует в этот период принимать судьбоносные решения, ведь действие этого опьянения рано или поздно прекратится, все станет на свои места.

начинающий математик смотрит на формулу Эйлера

2. Этап перенасыщения

В этот период вы начинаете трезво смотреть на ваши отношения с математикой, море чувств утихает, вы постепенно привыкаете к ней. Следствием этого является изменение вашего поведения — вы начинаете вести себя более раскованно и естественно.

3. Этап отвращения

Этап отвращения не избежать при любых продолжительных отношениях. Раздражение от сложных доказательств характерны для этого этапа. Вам кажется, что самый простой способ избежать всего этого — прекратить заниматься математикой. Прекратив, вы вскоре снова вступите в научно-популярный этап с другой областью, и начнете проходить этапы заново, пока не дойдете до этого и не перейдете к следующему.

4. Этап терпения

На этом этапе математики приобретают мудрость. Некрасивые доказательства уже не носят такой драматический характер, ведь математики знают, что теорема верна, а публиковаться всё равно надо. Если математики делают всё, чтобы развить у себя терпение, с годами к ним приходит мудрость.

доказательство разбором случаев

5. Этап долга или уважения

Это первый этап настоящей любви к математике, ведь до этого любви ещё не было. Математики начинают понимать свои обязанности, думая не о том, что им должна математика, а о том, что они могут сделать и дать своей любимой.

6. Этап дружбы

В этот период математики становятся очень близки с их областью. Они доверяют ей, как самым близким друзьям. Этап дружбы открывает дорогу к настоящей любви.

7. Этап настоящей любви

К настоящей любви идут очень долгое время, проходя через сложные жизненные этапы и ситуации. Настоящая любовь к математике — это не то, что неожиданно падает вам с неба, как считают многие. Для настоящей, взрослой любви математик созревает, отказываясь от эгоизма и предрассудков.