Как я полюбил математику

В середине одиннадцатого класса мой интерес к школе пропал окончательно. Я выписал из журнала оценки по всем предметам и посчитал по формуле, на какие предметы я могу больше никогда не ходить и всё равно получить четверку в аттестат. Напротив этих предметов я написал НАСРАТЬ и больше не посещал эти уроки в школе.

Я не любил всё, что связано со школой. В частности, математику.

Зачем подставлять какие-то числа в формулу дискриминанта, а потом подставлять дискриминант ещё в одну формулу, чтобы получить ещё какую-то пару чисел, которую от меня требовал учитель? Я не понимал, что я делаю. Я даже не понимал, что я нахожу корни квадратного уравнения. Для меня это была подстановка чисел для получения оценок. Эдакое упражнение на внимательность. И я не понимал теорему Виета, и никогда ей не пользовался.

Но ещё хуже было с геометрией. Там я не понимал вообще ничего. Какие-то построения, какие-то непонятные слова, и всё с какой-то непонятной целью. Я запомнил теорему Пифагора и мог подставлять в неё числа, но я понятия не имел, как решать все остальные задачи, в которых чисел не было. Я мог посчитать угол через скалярное произведение, но не мог понять, что какие-то углы в окружности в два раза больше других, и вытащить из этого факта информацию ещё про какой-то угол.

Во время обучения в школе я ни разу не видел математического доказательства. Я не знал доказательства теоремы Пифагора. Я вообще ничего никогда не доказывал в школе. Культура математического доказательства прошла мимо меня. Когда я закончил школу, я знал, что в математике есть формулы, в которые можно подставлять числа. Других вещей в математике я не понимал.

А ещё я никогда не участвовал в математических олимпиадах. Я не ходил в математические кружки, не решал интересные задачи и не ездил на сборы. Я не писал в конце решения задачи ЧТД и вообще не знал, что какие-то школьники могут заниматься олимпиадами серьёзно, ездить на всероссийские олимпиады, а потом поступать по олимпиадах в лучшие ВУЗы России (и мира).

Кстати, и в никакой ВУЗ я не хотел идти. Чтобы успокоить маму, я сходил с ней в ближайший к моему дому ВУЗ (Политехнический университет), мне сказали, что меня с моими баллами точно возьмут, поэтому я подал в него оригиналы документов. Больше я никуда не подавал. О том, что я поступил, я узнал во время путешествия автостопом по России в Самаре с компьютера хостов с каучсерфинга. Важным событием это для меня не было.

Я думал, что устроюсь на работу программистом. Накоплю денег, съеду от родителей, куплю военный билет, и буду жить без проклятого ВУЗа и очередных лет бесполезного образования. Я помню, как сидел в торговом центре и искал вакансии на телефоне, чтобы поскорее устроиться на какую-нибудь работу и не ходить в ВУЗ. Но с работой что-то не срослось, поэтому я начал ходить на пары, чтобы сохранить стипендию.

И там оказалась она — Математика.

Она была спрятана под нелепой строчкой в расписании История алгебры и геометрии (лекция) Рыбков М. В. Это был курс общей математики, который охватывал системы линейных уравнений, аналитическую геометрию, пределы, производные, интегралы и кучу других случайных тем. Но это было не главное. Курс с этим дурацким названием вёл молодой математик Михаил Рыбков (ВК, инстаграм), который решил не читать материал монотонным скучным голосом, а действительно объяснять утверждения и их доказательства. В этот момент всё и изменилось.

Это была первая лекция по математике. Мы начали с комплексных чисел. Мы дали определение комплексных чисел, потом научились их складывать и умножать. Потом мы записали их в тригонометрической записи. А потом мы записали формулу возведения в степень Муавра. После этого преподаватель сказал: а теперь мы докажем эту формулу.

Я услышал стук своего сердца.

Докажем? Мы не будем верить написанному результату, а докажем его? Я сам смогу проверить каждый шаг доказательства и понять, что написанное — правда? Я сам являюсь мерилом своей уверенности в истинности утверждения? Меня снесло волной новых ощущений, нового опыта, философского переживания. Я словно прикоснулся к истине. Это было нечто.

Я вернулся домой и скачал книги по философии и истории математики: Клайн, Рассел, Стиллвелл — я читал в запой одну за другой. Всё это время возле меня существовало целое измерение, о котором я даже не подозревал. Доступное и недоступное, всеобъемлющее и умозрительное, сакральное и тривиальное.

Всё изменилось.

Дальше всё было просто: я начал всё больше разговаривать с Михаилом Рыбковым о математике, перевёлся в институт математики в СФУ (в Красноярске), начал заниматься теорией целых функций, перевёлся на матфак Вышки в Москву, начал заниматься случайными матрицами, закончил Вышку с красным дипломом, поступил в аспирантуру в Стэнфорд и начал изучать теорию чисел. Этим я сейчас и занимаюсь.

Один инициативный и амбициозный преподаватель, который решил внести жизнь в преподаваемый им предмет смог полностью изменить мою жизнь. В личных разговорах с ним я узнал о жизни математиков, об их работе и карьере, и о том, что этот математический мир — не за горами, он доступен и реален. И он ждёт меня. Спасибо, Михаил!

После того, как я начал заниматься математикой, я полюбил понимать. Мне стало интересно разбираться, понимать и осознавать разные вещи в математике и вне неё. Я стал интересоваться всеми школьными предметами только после окончания школы. И теперь я очень жалею, что мои родители не перевели меня в хорошую школу, в которой я мог бы научиться физике, химии, биологии, литературе, истории, и всему-всему-всему другому, что меня теперь так интересует, но на что у меня теперь так мало времени.

“Ошибки учителей не столь заметны, но в конечном счете они обходятся не менее дорого.”

Пожалуйста, если вы преподаете (любой предмет!), внесите в свое занятие душу. Ваш пример, ваше увлечение, ваше небезразличное отношение может задеть одного из ваших учеников, и вы можете преобразить чью-то жизнь к лучшему. Даже курс с идиотским названием “История алгебры и геометрии” в группе инженеров-программистов Политехнического университета Красноярска может коренным образом изменить чью-то жизнь. Мой пример показывает, что это возможно. Спасибо.

Агамемнон (Эсхил)

После моего небольшого успеха в театральном классе для non-major’s мне предложили записаться на курс “The Actor-Director Dialogue” по режиссерской и актерской игре профессора Раша Рэма. И я на него записался. Этот курс оказался очень объёмным: шесть часов в неделю + чтение и подготовка во внеклассное время. Поэтому в прошлой четверти о театре я думал очень и очень много.

Раш Рэм вместе с Марти (из прошлой части)

Сначала мы все перезнакомились. Это заняло половину первого занятия. Для сравнения: в предыдущем классе мы знакомились половину курса. Мы немного поиграли в театральные игры, но уже к концу первого занятия мы начали работать над пьесами.

Работа проходила следующим образом: каждую неделю профессор выбирал людей, которые будут режиссировать. Остальные — играют в избранных сценах. Каждый из нас режиссировал как минимум три сцены, а в остальных мы были актерами.

Это одна из основных идей курса: для режиссера полезно играть в театре, чтобы понимать, что требовать от своих актеров. Если режиссер никогда не играл, он может не понимать трудностей, которые возникают у актеров. Собственно, курс так и называется: диалог между актером и режиссером.

Первые две недели мы ставили сцены из Агамемнона Эсхила. Это древнегреческая трагедия из трилогии Орестея. Вообще, Эсхил — один из самых влиятельных древнегреческих драматургов, которые заложил основы жанра трагедии.

Сюжет трагедии хорошо известен всем древним грекам, поэтому Эсхил не представляет нам персонажей и описания событий. Так как моя аудитория не состоит из древних греков, я опишу, что происходит:

Агамемнон — греческий царь, который предводил греческим войском во время Троянской войны. Он — один из самых героических героев во всех древнегреческих мифах. Перед своим отправлением в Трою, он принёс в жертву свою дочь (на удачу).  Это очень не понравилось его жене Клитемнестре. Поэтому, когда Агамемнон вернулся после десятилетней войны домой и пошёл в баню, Клитемнестра его зарубила топором. На самом деле Клитемнестра изменяла Агамемнону с его двоюродным братом Эгисфом, поэтому у неё было целых две причины зарубить Агамемнона.

Для современного зрителя в трагедии присутствует необычный элемент, который практически отсутствует в современном театре. Это — хор, предположительно состоящий из городских жителей. Хор пронизывает всю театральную постановку, и всегда находится на сцене, реагируя на происходящее и раскрывая чувства и предысторию событий (да-да, небольшая предыстория там была.)

Хор настолько необычен для современного зрителя, что он иногда выглядит даже слишком современно. Но на самом деле хор просто выполняет роль спецэффектов, дополняя постановку и игру актеров. Вопреки своему названию, хор не только поёт, но и танцует, и показывает вспышки из прошлого, разыгрывая сцены жертвоприношения или отъезда героев на троянское сражение.

Именно наличие хора сделало для меня первые две недели особенными, потому что в дальнейшем мы ставили более привычные для меня вещи. А первые две недели, мы танцевали, изображали сцены из древнегреческих мифов и ставили своеобразную хореографию движений по сцене. Очень здорово.

Наш профессор Раш Рэм сам перевёл Агамемнона (и всю Оресетею) с древнегреческого на английский, когда ставил её в Австралии. Его перевод получился прикладным и не очень высокопарным, однако для меня язык всё равно был сложноват, поэтому я параллельно читал русские переводы. Вот они-то оказались запредельными. Языковые выкрутасы, отсылки к греческим мифам, куча ремарок и комментариев. Позднее я даже сравнил разные английские переводы с разными русскими, и русские переводы оказались самыми полезными для понимания.

Сначала мои однокурсники относились ко мне немного холодно. В первые две недели мне выпало быть актером, а не режиссером, поэтому меня ставили на разные неважные роли. То я был алтарем, который носили по сцене, то духом греческого воина, и у меня практически не было слов. Из-за моего акцента и общего непонимания в начале мне не давали делать ничего серьёзного. Но уже к концу второй недели я заслужил равное со всеми отношение.

К сожалению, в начале курса я не снимал видео, поэтому мне нечего показать и разобрать на примерах, но самой интересной частью во всех постановках была игра с хором. Так как ему можно было дать любую функцию или роль, это превращалось в наплывы воспоминаний, песни, танцы и физический театр.

Поэтому при чтении пьесы или просмотре в театре, обратите внимание на все роли, которые выполняет хор, и как он заменяет спецэффекты, которые всё чаще стали появляться в современной театре. Наличие хора в течение всей пьесы превращают обычную историю в эпос, и на это приятно смотреть.

А в следующий раз я расскажу о своем первом режиссерском опыте. Я режиссировал сцену из Сна в летнюю ночь Шекспира, где Елена преследует Деметрия в лесу. Там и шекспировский размер, и комедия, и неловкие диалоги. И там будет видео.

Ты вообще занимаешься математикой?

В общем, уже не в первый раз меня упрекнули в том, что я совсем не занимаюсь математикой. Оно и понятно —  я о ней не пишу в блоге или телеграм канале и редко разговариваю о ней с нематематиками.

Так вот, математикой я занимаюсь. И занимаюсь ей больше, чем всем остальным вместе взятым. Математика настолько доминирует в моей жизни, что она для меня и жена, и девушка, и любовница и подруга одновременно.

Всю зимнюю четверть я готовился к квалификационным испытаниям (или просто кволы) в Стэнфорде. Это обязательные для всех экзамены по алгебре и действительному анализу. Задания прошлых лет можно посмотреть здесь.

Сами экзамены не очень сложные, но они покрывают очень много тем, поэтому к ним нужно хорошо подготовиться. Поэтому во время зимней четверти я взял курс алгебры Рави Вакиля и курс анализа Рафа Маззео. В целом, курс алгебры покрывал начала алгебраической геометрии и теории представлений, а курс анализа — Фурье и функциональный анализ (Банаховы пространства, пространства Соболева, фредгольмовы операторы, всё это).

Ещё я пытался взять курс по дифференциальной топологии, но у меня на него не хватило времени. В целом, он покрывал случайные главы из книжек Lee по многообразиям.

Помимо этого я ходил на курсы по подготовке к кволам, которые читали два стэнфордских старшекурсника. На них каждую неделю мы разбирали задачи из предыдущих кволов на выбранную тему. Мне эти занятия не показались слишком полезными, поэтому на вторую половину я практически не ходил.

Когда я готовился к алгебре, мне посоветовали книжку Atiyah, Macdonald “Introduction to Commutative Algebra”, и эта книжка оказалась одной из лучших книг, которые я читал по математике. Аккуратно, четко и по делу она разбирает основные понятия из коммутативной алгебры, а в заданиях оставляет очень много важных теорем с очень точными указаниями, которых достаточно для решения, но они не делают задачу тривиальной.

Это мне напомнило мою подготовку к экзамену по алгебре, когда я переводился с Политехнического университета в Сибирский Федеральный Университет в институт математики. Я спросил у преподавателя, по какой книге мне лучше готовиться, и мне посоветовали “Курс высшей алгебры” Куроша. Так вот, книга Куроша — это старое говно. Эта рекомендация испортила всё мое впечатление от алгебры, и я весь первый год думал, что алгебра — это отвратительный и скучный предмет в отличие от какого-нибудь комплексного анализа.

Если бы мне в тот момент посоветовали книжку “Курс алгебры” Винберга, возможно, всё моё математическое образование ускорилось бы в пять раз. А так как мне её не посоветовали, определение группы, кольца и поля я узнал перед переводом на третий курс матфака Вышки. Это, конечно, кошмар (чтобы сохранить свой стиль я избежал слова, которое хотел написать. Заканчивается на “-издец”.)

В весенней четверти я взял два курса по теории чисел. Один по теории полей классов с Ричардом Тейлором, а другой по мультипликативной теории чисел с Саундом Каннаном. Я хочу посмотреть на теорию чисел с двух сторон, чтобы понять, что мне больше нравится. С Ричардом мы будем читать “Local Fields” by Serre, а с Саундом “Multiplicative Number Theory” by Davenport. Обе книжки я сегодня взял в библиотеке.

В Красноярске я занимался комплексным анализом, а в Москве — случайными матрицами. Я никогда не брал хороших курсов по алгебре, теории чисел или алгебраической геометрии, поэтому я был бесконечно далёк от всей этой тематики. Но я решил сменить свою область в сторону теории чисел. Из-за этого прыжка я ещё не начал заниматься никаким ресерчем. Мне нужно выучить много стандартного материала из алгебраической геометрии, теории чисел, гомологической алгебры и всего такого, чтобы только понять формулировку вопроса.

В начале года я встретился с Ричардом Тейлором и спросил его, может ли он дать мне какую-нибудь задачу по теории чисел. Он спросил меня, знаю ли я А. Я не знал. Он спросил, знаю ли я Б. Я тоже не знал. Тогда он улыбнулся и сказал, что он не сможет сформулировать задачу так, чтобы я её понял.

Собственно, это то, чем я сейчас и занимаюсь: пытаюсь понять Тейлора.