Как я полюбил математику

В середине одиннадцатого класса мой интерес к школе пропал окончательно. Я выписал из журнала оценки по всем предметам и посчитал по формуле, на какие предметы я могу больше никогда не ходить и всё равно получить четверку в аттестат. Напротив этих предметов я написал НАСРАТЬ и больше не посещал эти уроки в школе.

Я не любил всё, что связано со школой. В частности, математику.

Зачем подставлять какие-то числа в формулу дискриминанта, а потом подставлять дискриминант ещё в одну формулу, чтобы получить ещё какую-то пару чисел, которую от меня требовал учитель? Я не понимал, что я делаю. Я даже не понимал, что я нахожу корни квадратного уравнения. Для меня это была подстановка чисел для получения оценок. Эдакое упражнение на внимательность. И я не понимал теорему Виета, и никогда ей не пользовался.

Но ещё хуже было с геометрией. Там я не понимал вообще ничего. Какие-то построения, какие-то непонятные слова, и всё с какой-то непонятной целью. Я запомнил теорему Пифагора и мог подставлять в неё числа, но я понятия не имел, как решать все остальные задачи, в которых чисел не было. Я мог посчитать угол через скалярное произведение, но не мог понять, что какие-то углы в окружности в два раза больше других, и вытащить из этого факта информацию ещё про какой-то угол.

Во время обучения в школе я ни разу не видел математического доказательства. Я не знал доказательства теоремы Пифагора. Я вообще ничего никогда не доказывал в школе. Культура математического доказательства прошла мимо меня. Когда я закончил школу, я знал, что в математике есть формулы, в которые можно подставлять числа. Других вещей в математике я не понимал.

А ещё я никогда не участвовал в математических олимпиадах. Я не ходил в математические кружки, не решал интересные задачи и не ездил на сборы. Я не писал в конце решения задачи ЧТД и вообще не знал, что какие-то школьники могут заниматься олимпиадами серьёзно, ездить на всероссийские олимпиады, а потом поступать по олимпиадах в лучшие ВУЗы России (и мира).

Кстати, и в никакой ВУЗ я не хотел идти. Чтобы успокоить маму, я сходил с ней в ближайший к моему дому ВУЗ (Политехнический университет), мне сказали, что меня с моими баллами точно возьмут, поэтому я подал в него оригиналы документов. Больше я никуда не подавал. О том, что я поступил, я узнал во время путешествия автостопом по России в Самаре с компьютера хостов с каучсерфинга. Важным событием это для меня не было.

Я думал, что устроюсь на работу программистом. Накоплю денег, съеду от родителей, куплю военный билет, и буду жить без проклятого ВУЗа и очередных лет бесполезного образования. Я помню, как сидел в торговом центре и искал вакансии на телефоне, чтобы поскорее устроиться на какую-нибудь работу и не ходить в ВУЗ. Но с работой что-то не срослось, поэтому я начал ходить на пары, чтобы сохранить стипендию.

И там оказалась она — Математика.

Она была спрятана под нелепой строчкой в расписании История алгебры и геометрии (лекция) Рыбков М. В. Это был курс общей математики, который охватывал системы линейных уравнений, аналитическую геометрию, пределы, производные, интегралы и кучу других случайных тем. Но это было не главное. Курс с этим дурацким названием вёл молодой математик Михаил Рыбков (ВК, инстаграм), который решил не читать материал монотонным скучным голосом, а действительно объяснять утверждения и их доказательства. В этот момент всё и изменилось.

Это была первая лекция по математике. Мы начали с комплексных чисел. Мы дали определение комплексных чисел, потом научились их складывать и умножать. Потом мы записали их в тригонометрической записи. А потом мы записали формулу возведения в степень Муавра. После этого преподаватель сказал: а теперь мы докажем эту формулу.

Я услышал стук своего сердца.

Докажем? Мы не будем верить написанному результату, а докажем его? Я сам смогу проверить каждый шаг доказательства и понять, что написанное — правда? Я сам являюсь мерилом своей уверенности в истинности утверждения? Меня снесло волной новых ощущений, нового опыта, философского переживания. Я словно прикоснулся к истине. Это было нечто.

Я вернулся домой и скачал книги по философии и истории математики: Клайн, Рассел, Стиллвелл — я читал в запой одну за другой. Всё это время возле меня существовало целое измерение, о котором я даже не подозревал. Доступное и недоступное, всеобъемлющее и умозрительное, сакральное и тривиальное.

Всё изменилось.

Дальше всё было просто: я начал всё больше разговаривать с Михаилом Рыбковым о математике, перевёлся в институт математики в СФУ (в Красноярске), начал заниматься теорией целых функций, перевёлся на матфак Вышки в Москву, начал заниматься случайными матрицами, закончил Вышку с красным дипломом, поступил в аспирантуру в Стэнфорд и начал изучать теорию чисел. Этим я сейчас и занимаюсь.

Один инициативный и амбициозный преподаватель, который решил внести жизнь в преподаваемый им предмет смог полностью изменить мою жизнь. В личных разговорах с ним я узнал о жизни математиков, об их работе и карьере, и о том, что этот математический мир — не за горами, он доступен и реален. И он ждёт меня. Спасибо, Михаил!

После того, как я начал заниматься математикой, я полюбил понимать. Мне стало интересно разбираться, понимать и осознавать разные вещи в математике и вне неё. Я стал интересоваться всеми школьными предметами только после окончания школы. И теперь я очень жалею, что мои родители не перевели меня в хорошую школу, в которой я мог бы научиться физике, химии, биологии, литературе, истории, и всему-всему-всему другому, что меня теперь так интересует, но на что у меня теперь так мало времени.

“Ошибки учителей не столь заметны, но в конечном счете они обходятся не менее дорого.”

Пожалуйста, если вы преподаете (любой предмет!), внесите в свое занятие душу. Ваш пример, ваше увлечение, ваше небезразличное отношение может задеть одного из ваших учеников, и вы можете преобразить чью-то жизнь к лучшему. Даже курс с идиотским названием “История алгебры и геометрии” в группе инженеров-программистов Политехнического университета Красноярска может коренным образом изменить чью-то жизнь. Мой пример показывает, что это возможно. Спасибо.

Сон в летнюю ночь (Шекспир)

В предыдущем посте я рассказывал о первых двух неделях продвинутого театрального кружка для PhD студентов, который я умудрился взять. В начале я был только актером, и мне не давали ничего режиссировать, но на третьей неделе мы начали проходить “Сон в летнюю ночь” Шекспира, и меня наконец поставили режиссером.

Сюжет моей сцены таков: афинский парень Деметрий и афинская девушка Елена бегут сквозь лес. Деметрий бежит за своей возлюбленной Гермией, а Елена бежит за своим возлюбленным Деметрием. Деметрий Елену не любит, а Гермия не любит Деметрия, потому что она любит Лизандра. Такой вот любовный квадрат. Стрелочки указывают на то, кто кого любит.

В ходе пьесы граф существенно изменится — советую прочитать!

Сон в летнюю ночь Шекспира — это, в первую очередь, комедия. Поэтому я старался сделать свою сцену смешной, но в то же время не идиотской. На ютюбе я видел постановки, в которых Елена вставала на корточки, изображая собаку в одной из реплик (“I am your spaniel. And, Demetrius…”), и мне это совершенно не понравилось, поэтому я старался избегать слишком нелепых решений, но при этом не терять чувства юмора.

А вот и само видео. Так как текст Шекспира сложный, его можно отслеживать здесь (заодно с объяснениями): https://www.sparknotes.com/nofear/shakespeare/msnd/page_44/

Я сразу решил, что Деметрий должен убегать от Елены, стараясь использовать разные стратегии, чтобы от неё отвязаться. Например, сидя на полу, он старается ей объяснить, что он её не любит (“Tell you I do not, nor I cannot, love you?”), а потом он становится более агрессивным, обвиняя её в отсутствии скромности (“You do impeach your modesty too much”), а в самом конце решаясь просто напросто убежать от неё, оставив в лесу (“I’ll run from thee and hide me in the brakes”).

В то же самое время Елена преследует его по стопам, отвечает на его реплики и старается сблизиться с ним. Перед её репликами, Деметрий становится беззащитным, поэтому он ударяется в гнев (“But I shall do thee mischief in the wood.”), и окончательно покидает её.

Я добавил несколько смешных моментов, чтобы показать абсурдность ситуации (по ходу пьесы становится понятно, что Деметрий должен быть с Еленой). Например, Елена прыгает на Деметрия со словами (“You draw me, you hard-hearted adamant.” — здесь adamant означает магнит, поэтому получается обыграть слова действиями). Другой момент заключается в философских рассуждениях Деметрия, когда Елена незаметно подкрадывается сзади и пугает его своим присутствием.

Одну идею, которая мне очень нравилась, забраковали актеры, и теперь я жалею, что не проявил достаточной настойчивости, чтобы её реализовать. Она заключалась в обыгрывании фраз “When all the world is here to look on me?” Я хотел, чтобы Деметрий совершенно не обращал внимания на монолог Елены, поэтому Елена перед этой фразой должна была хлопнуть ладошками или щелкнуть пальцами, чтобы привлечь его внимание, и после этого произнести “is here to look on me?” Это было бы забавно.

В целом, сцена вышла сумбурная, как я планировал (позднее я расскажу про сцену из The Homecoming Пинтера, в которой я напротив контролировал все движения актеров). Но один момент из сцены всё-таки был подвержен критике. В самом конце Елена вплотную приближается к Деметрию, и останавливается возле него, как будто, не зная, что делать дальше. Это был неудачный тайминг, который мы недостаточно отрепетировали, и поэтому Елена выглядит менее естественной, потому что непонятно, что бы она сделала, если бы Деметрий не решился удариться в гнев.

Одним интересным моментом в работе над этой сценой и произведением в целом стал шекспировский английский. Помимо того, что английский у Шекспира достаточно сложный (по крайней мере для меня), у него ещё есть ритм (но не рифма), которую надо соблюдать, правильно расставляя ударения. Оказывается, что выбор ударений не определяется однозначно, и в начале каждой строчки можно зачастую выбирать между обычным ямбом и дактилем. Например, начало строчки “use me but as your spaniel—spurn me, strike me” можно прочитать в обычном ямбе как “use mE but As your spAniel — spUrn me, strIke me”, но в этом месте намного лучше звучит дактиль: “Use me but As your spAniel — spUrn me, strIke me”, который превращается в обычный ямб после четырёх слогов.

К счастью, нам раздали вырезки из книги о том, как читать Шекспира, поэтому я быстро научился расставлять ударения. Интересно, что мне это давалось намного легче, чем остальным участникам курса, потому что я привык к Евгению Онегину и Горю от ума, и рифмованный текст меня нисколько не смущает. Некоторые же участники курса с трудом могли артикулировать звуки для разбора правильного произношения. В целом, и поэзия не входит в американскую программу в такой объеме, в каком она есть у нас.

На второй неделе Шекспира я играл девушку Фисбу (на самом деле я играл Дудку, который играл Фисбу, это пьеса в пьесе, йоу) из известной древнеримской истории. Так как я играл парня, который играет девушку (причём играет плохо), я на самом деле не прочувствовал, что это такое — быть травести (играть персонажа другого пола). Люди в Америке люди очень серьезно относятся к сексизму, поэтому я не мог играть девушку, изображая тоненький голос или что-нибудь в этом роде (меня могли бы обвинить в сексизме). Из-за этого я не получил какого-то нового опыта, и по большому счету, играл так, как играю обычно — ничего примечательного не случилось.

Финальная сцена постановки группы афинских ремесленников на свадьбе была самой масштабной среди сцен, которые мы ставили в этом классе — были задействованы все участники курса, и это было большой коллективной работой. В общем, это было максимально близко к настоящему театральному представлению с большим количеством актеров под руководством опытного режиссера, и это было очень здорово.

Жду не дождусь, когда я поучаствую в большом и настоящем театральном представлении! В следующем посте я расскажу о работе над короткой пьесой Берольта Брехта “Исключение и правило”, и немного об его театральной философии. И там будет видео!

Начать жить заново

В детстве я очень много играл в видеоигры.

Сначала у меня была сега, потом появилась денди, а потом первая сони пластейшен. Я обменивался кассетами с друзьями со двора и покупал диски и карты памяти на рынке. У меня даже была специальная книга с кодами, советами по прохождению и комбинациями в Мортал Комбат. А потом у меня появился настоящий компьютер. И да, я переносил на DVD дисках на 4.7 гигобайт ярлыки с играми вместо самих игр. А потом я установил World of Warcraft на компьютер и играл ночным эльфом за охотника по восемь часов в день. Хорошие были времена.

Я играл в разные игры в разное время и в разных местах, но одна привычка была со мной всегда: я проходил игры заново. После того, как я разбирался в том, как устроена игра, я проходил игру заново, не совершая ошибок. Я перепроходил каждый уровень до тех пор, пока не мог собрать все монетки или трофеи на уровне. Я запоминал секреты на уровнях, правильные решения и последовательность ходов, чтобы потом пройти идеально каждый уровень.

Кульминацией было прохождение всей игры самым идеальным образом. Ага, здесь надо выбрать навык двойного прыжка, чтобы в этом месте забраться на секретный уровень и получить две жизни в самом начале. А здесь есть секретный ящик, который можно собрать, ударив трижды по черепахе. А тут босс меняет свою форму, и надо встать по центру экрана. И когда я проходил всю игру, я с чистой совестью мог отложить её в сторону и начать новую. Это чувство чистоты и правильности моего прохождения игр до сих пор остается одним из самых прекрасных воспоминаний моего детства.

Так вот, жизнь нельзя начать заново.

Все ошибки, которые я совершил в своей жизни, все неправильные решения и идиотские поступки — всё это я не могу исправить. Всё это лежит мертвым грузом в моей истории, и я ничего не могу с этим сделать. Я не могу «пройти» жизнь заново, зная, как она устроена. Более того, я до сих пор не знаю, как она устроена! — мне никто не давал инструкцию к этой игре. Какие у неё правила? Как в неё играть? Как в ней выиграть?

Жан-Поль Сартр писал, что существование человека предшествует сущности. Мы сначала существовуем, и лишь потом пытаемся найти этому оправдание. Этим мы отличаемся от артефактов (искусственных продуктов человечества), потому что мы сначала задаём сущность предмету (я хочу нож), а потом приводим его в существование (я кую нож в кузнице). В моих терминах жизнь — это игра, в которой нет правил. Мы живём и не знаем, как жить, зачем жить и почему мы живём. Подобно Сонику, который бегает по бесконечному уровню, в котором нет перехода к Эггману, мы собираем колечки и уклоняемся от шипов. Некоторым удаётся разогнаться и сделать мертвую петлю. Но, в общем-то, на этом всё.

Image result for sonic sega
Возможно, это смысл жизни

Отсутствие какой-то цели, какого-то смысла, каких-то инструкций оставляет во мне какое-то глубокое переживание. Как будто я не умею жить, я не понимаю, что и зачем я делаю. И, скорее всего, уже никогда не узнаю. И никто не узнает. Никогда.

В моменты, когда подобные мысли нападают на меня особенно яростно, я думаю о боге. Было бы здорово жить у Христа за пазухой — знать, что ты был создан для какой-то высшей цели. И даже если ты с этой самой целью не согласен, ты знаешь, что она по крайней мере есть. Поэтому мне искренне жаль, что я не верю в бога. Я пытался в него поверить, но в мире нет ничего, что могло быть дать мне хоть мельчайший намек на его существование.

Экзистенциализм — это последовательный атеизм. И во времена особенно глубокого экзистенциального кризиса, мне ничего не остается, кроме как вытащить из архивов стихи, написанные мной много лет назад, посмеяться над ними, и всё-таки прочитать их снова. r/iam14andthisisdeep

Зачем вдыхаем клубы жизни? 
Мы дышим ядом и огнём! 
Я в этом мире буду лишним, 
Ведь всё равно мы всё умрём. 

Зачем вставать, зачем ложиться? 
Не отличаем явь от сна. 
И если с адом я ошибся: 
Пригрейте место для меня!

Шекспир и инварианты

Есть такая шутка:

От Эйнштейна мы знаем, что E = mc^2.
От Пифагора мы знаем, что c^2 = a^2 + b^2.
Следовательно, E = m(a^2+b^2).

Студенты часто привыкают к обозначениям настолько, что не могут решать задачи, если не переведут их в привычный им вид. Например, решение квадратного уравнения cx^2 + ax + b = 0 может вызвать головную боль у школьников, потому что дискриминант будет равен не b^2 — 4ac, как они привыкли, а a^2 — 4bc. А если мы попросим решить ba^2 + ca + x = 0 в терминах «a», школьник вообще может сойти с ума.

Но и математики не ушли далеко. Когда они обсуждают спектр кольца, они часто обозначают его точки за x \in X для психологического удобства, потому что теперь это не просто идеалы, а точки в топологическом пространстве, а пространства часто обозначаются как X. Точно так же для удобства в теории Фурье используются греческие буквы для трансформированных координат вместо латинских. Ну и последовательность \epsilon_n отрицательных целых чисел, сходящаяся к минус бесконечности, может пошатать нервы математика.

Вообще, удивительно, что π — это просто буква греческого алфавита. Представьте, что вместо π мы писали бы букву щ? Длина окружности радиуса р равна 2щр. Наверное, так видят формулы современные греки. Но π уже настолько ассоциируется с отношением длины окружности к диаметру, что стала возможна такая шутка: чему равно следующее произведение синусов?

sin α sin β sin γ … sin ω = ?

Правильный ответ: нулю! Потому что среди множителей есть sin π = 0.

Недавно меня попросили проверить работы студентов, и один студент зачеркнул f(x) и написал вместо этого y (игрек), видимо, потому что привык к таким обозначениям. И я не смог удержаться от комментария…

«Запах розы инвариантен при переименованиях» — Уильям Шекспир

О балансе в жизни

Когда мне было 16 лет, каждый день я записывал свой вес и продолжительность сна в гугловскую табличку, которая к моему большому удивлению до сих пор сохранилась.

А потом я подумал: следить за сном и весом — это ведь так глупо! Надо просто жить и наслаждаться жизнью! Но потом я скачал приложение Sleep as Android: я клал телефон на кровать, а акселерометр в телефоне отслеживал фазы сна. Приложение собирало статистику и будило меня во время очередного цикла сна.

А потом я удалил это приложение, потому что жизнь должна идти естественным чередом. Хочется спать — ложись да поспи, надо проснуться пораньше — поставь будильник. А всякая статистика с записью храпа мне не нужна.

А ещё раньше я собирал статистику посещенных сайтов. И смотрел, как много времени я провожу в контакте, ставил себе ограничения и блокировал ютюб. А потом я подумал: если я хочу открыть какой-то сайт — это моё желание! Разве мы не живём для того, чтобы делать то, что нам хочется? А потом я опять засиделся на ютюбе до утра, и нашёл новое приложение, которое блокирует сайты, и поставил пароль на допуск к сайту. А паролем была фраза, обращенная к самому себе, что-то типа “Slavawhatareyoudoingrightnow?” А потом я удалил это расширение.

А ещё я любил планировать своё время. Писать, сколько времени и на что я трачу, каких целей и результатов я хочу достичь, какие интересы у меня есть, и снова всё записывал в гугловскую табличку.

Ходьба, да

А потом я решил: надо жить и делать то, что хочется. Если есть какие-то дела, надо делать их, а потом заниматься тем, к чему лежит душа. Захотелось прочитать стихи — открывай и читай, не хочешь больше играть в шахматы — значит само отпало, не надо это это больше поддерживать. А недавно я начал записывать планы на год, на каждый месяц и на каждый день. Обычно планы были записаны в Google Keep, а планы на день я носил с собой на небольших бумажках.

А потом я перестал это делать, потому что моя жизнь устроена довольно просто, и я делаю свои дела, а в остальное время занимаюсь тем, что мне хочется, а не следую написанному заранее плану.

Ах да, ещё я очень любил записывать прочитанные книги. Мне непременно надо было записать каждую книгу, которую я когда-либо прочитал. А потом ещё разложить их по категориям.

Химия. 8 класс. Единственный учебник, который я прочитал за 11 лет обучения в школе.

А потом я перестал их записывать, потому что в конечном итоге — это не важно. Ты либо помнишь что-то из книг, ты получил какой-то опыт или чувства, либо книга прошла мимо, даже если ты её записал в нужную категорию. А потом я завёл страницу на Goodreads.com, где отмечал прочитанные книги и писал отзывы. А потом я удалил эту страницу со всеми отмеченными книгами.

Раньше я хотел, чтобы мои друзья могли связаться со мной в любой момент дня и ночи, чтобы я всегда мог им помочь, если потребуется. А потом я стал выключать телефон на ночь, чтобы меня не отвлекали уведомления или звонки. А потом я снова решил, что я должен быть доступен для своих друзей, и говорю, что они могут придти ко мне домой в любое время, и я выслушаю или помогу им. А потом я уехал от своих друзей в США.

Раньше я следил за тем, что я ем. А потом не следил. А потом следил. И не следил. Сейчас не слежу. Хотя иногда думаю, что пиццу лучше не есть. Но ем. А иногда не думаю, и ем. Или не думаю. И ем.

Раньше я переслушивал свою любимую музыку, пересматривал свои любимые фильмы и перечитывал любимые книги, а потом я решил, что это — трата времени. Надо читать новые книги и получать новый опыт, потому что я смогу узнать и почувствовать больше, чем от заполнения деталей в уже прочитанных книгах. А потом я ещё раз перечитал Берна и пересмотрел БоДжека. Стоит ли говорить, сколько раз я прослушал каждый альбом The Beatles? А потом я решил, что нужно всё-таки узнавать о новой музыке, и стал каждую неделю слушать Discover Weekly от Спотифая. А потом перестал это делать. Пока я пишу этот текст, играет альбом A Night At The Opera by Queen, которую я, конечно же, уже слушал раньше.

А сколько раз я думал, стоит ли дальше писать в свой блог или телеграм канал! Думаю, уже все мои друзья наслышаны о моих вечных вопросах: Зачем я пишу? О чём мне писать? Что я делаю? Зачем это мне? Зачем это людям? Может, стоит перестать? Зачем я на это трачу время? А потом кто-нибудь пишет комментарий о том, что его очень вдохновила моя история, и я целый день хожу и улыбаюсь как дурак.

Раньше я думал, что мне нужна единственная девушка, которая потом станет моей женой, и мы заведем детей. А потом я испытывал свои отношения вечными вопросами о том, почему наши отношения не свободные. А потом я самым идиотским образом лишился самых близких и важных отношений в своей жизни. А потом я понял, что это был положительный опыт, и я лучше узнал себя. И решил, что больше я так делать не буду, и если я выберу партнера, я буду с ним навсегда. А потом я решил что мне вообще не нужна девушка, и мне достаточно секса с друзьями.

Я думал, что я не могу найти баланса в своей жизни. Я не знаю, хочу ли я планировать свою жизнь или жить так, как будто живу последний день. Я не знаю, хочу ли я быть рациональным или чувственным, прозаичным или романтичным, читать Овидия или Полозкову, наполнять жизнь смыслом или жить, зная, что всё бессмысленно.

И только недавно я понял, что само моё движение из стороны в сторону — и есть мой баланс! Мои вечные изменения — одна из вещей, которые меня определяют. Я болтаюсь как маятник Капицы из стороны в сторону, и как только я перестану изменяться, я покроюсь твердой коркой, закостенею и стану тем самым “взрослым”, каким я боялся стать всю свою жизнь. Хрена с два!

Игорь, спасибо, что напомнил название!