Что такое знание?

Знаете ли вы, сколько будет 3 умножить на 5?
А сколько будет 17 умножить на 199?
А сколько будет 1828 умножить на 9292?
Что насчёт 200358678920239505 умножить на 4596928785828235?

Скорее всего, вы умеете умножать числа. И если дать вам немного времени, вы сможете ответить на каждый из этих вопросов, несмотря на то, что с самого начала ответ «отсутствует» у вас в голове. Узнали ли вы что-то новое? До вычисления вы не знали ответа на эти вопроса, а спустя время вы его узнали, правильно?

А можете ли вспомнить дату какого-нибудь исторического события? Может, вы помните, что оно было раньше, чем А, но после Б… В ходе логического рассуждения вы можете узнать точный год, которого, казалось бы, вы не знали до этого. Верно? И всё-таки вам кажется, что умножение чисел более надежное, чем вывод правильной исторической даты. А вдруг вы неправильно вспомнили года событий А и Б? А вдруг вы ошиблись, перемножая числа в столбик?

А помните это чувство, когда название фильма вылетает из головы? Или название песни? Или имя того самого режиссера? Ну вот же, почти-почти! Оно прямо крутится где-то перед вами, но вы не можете его вспомнить. А через 20 минут название внезапно придёт на ум, но будет уже поздно. Так знаете ли вы это название? Или вы его не знаете, а потом внезапно узнаёте?

А вы знаете, что такое дружба? Что такое смерть? Что такое счастье? Что такое электричество? Что такое вакуум? Что такое число 5? Вы вообще что-нибудь знаете?

Вернемся к математике. Человек, который узнал аксиомы евклидовой геометрии, теоретически, может доказать любую теорему из евклидовой геометрии, которую когда-либо кто-либо доказывал. Так как геометрию проходят в школу, практически каждый образованный человек может доказать все существующие теоремы из геометрии. А если дать побольше времени, можно доказать также и ещё недоказанные теоремы. При должной сноровке это можно сделать даже в уме (опять же, теоретически!)

Сможете ли вы придумать определение группы, если вы никогда не слышали о группах? А определение алгебры Ли? А определение производного функтора? Сможете ли вы создать новые разделы математики, о которых вы не знали раньше? Казалось бы, математики всё время создают новые разделы математики, опираясь на уже имеющиеся. Возможно и вы выведете теорию дифференциальных уравнений и научитесь считать когомологии групп, опираясь лишь на школьную математику. А потом пойдёте дальше и создадите теории, которые ещё никому неизвестны.

Мне кажется, что математика отличается от всех остальных видов деятельности (даже от философии). Математика полностью дедуктивна, и новые утверждения выводятся из аксиом. В каком-то смысле, вся математика спрятана в аксиомах и правилах вывода. Все теоремы, все утверждения хранятся в небольшом наборе правил, из которых всё следует.

В физике, химии или биологии нужно проводить эксперименты. И вообще, это изучение окружающего нас мира, поэтому оно неизбежно зависит от мира, в котором мы живём. Но верно ли это для математики? Ведь математику можно выводить без опоры на окружающий мир.

Но это тоже неправда! Математика, которую мы знаем, возникла в головах у людей, которые живут в окружающем мире. Возможно, просто бессмысленно вопрошать, существует ли математика вне мира.

Так можем ли мы вывести всю математику в наших головах? Многие идеи пришли в математику из физики. Дифференциальные уравнения, случайные матрицы или многообразия Калаби-Яу. Можно ли до них дойти изнутри математики? Видимо, да. И в то же время это заставляет задуматься о вопросах, которыми люди занимаются в математике.

Возможно, люди начали интересоваться числами, когда считали количество собранных плодов, а потом каких-нибудь овец в загоне. Можно ли было придти к самому понятию числа, если бы не было окружающего мира? А что насчёт следующего комикса?

Перевод https://xkcd.com

Может быть, из каких-нибудь базовых принципов можно смоделировать всю Вселенную, в которой будут находиться плоды и овцы, которые приведут нас к понятию числа? Опять же, рассуждая теоретически.

Мы ничего не знаем? Или мы знаем всё?

Что такое знание?: Один комментарий

  1. Одна из жизненных философий говорит, что мы часть целого, которое знает все. Поэтому каждому открываются части этого знания, которые уже есть у него внутри. По этой теории, без математических выкладок можно сказать, что каждый знает все — только один эти дверцы в себе открывает, а другой нет.
    Но если оставить в покое эти высшие материи, то в течение своей жизни человек ничего не знает наверняка. Некоторые выкладки проходят проверку временем, и нам кажется, что мы можем им доверять. Но даже это лишь отчасти. Так как со временем эти незыблемые вещи могут быть пересмотрены. И даже, возможно, аксиомы.

    Нравится 1 человек

Добавить комментарий

Заполните поля или щелкните по значку, чтобы оставить свой комментарий:

Логотип WordPress.com

Для комментария используется ваша учётная запись WordPress.com. Выход /  Изменить )

Google photo

Для комментария используется ваша учётная запись Google. Выход /  Изменить )

Фотография Twitter

Для комментария используется ваша учётная запись Twitter. Выход /  Изменить )

Фотография Facebook

Для комментария используется ваша учётная запись Facebook. Выход /  Изменить )

Connecting to %s