Шекспир и инварианты

Есть такая шутка:

От Эйнштейна мы знаем, что E = mc^2.
От Пифагора мы знаем, что c^2 = a^2 + b^2.
Следовательно, E = m(a^2+b^2).

Студенты часто привыкают к обозначениям настолько, что не могут решать задачи, если не переведут их в привычный им вид. Например, решение квадратного уравнения cx^2 + ax + b = 0 может вызвать головную боль у школьников, потому что дискриминант будет равен не b^2 — 4ac, как они привыкли, а a^2 — 4bc. А если мы попросим решить ba^2 + ca + x = 0 в терминах «a», школьник вообще может сойти с ума.

Но и математики не ушли далеко. Когда они обсуждают спектр кольца, они часто обозначают его точки за x \in X для психологического удобства, потому что теперь это не просто идеалы, а точки в топологическом пространстве, а пространства часто обозначаются как X. Точно так же для удобства в теории Фурье используются греческие буквы для трансформированных координат вместо латинских. Ну и последовательность \epsilon_n отрицательных целых чисел, сходящаяся к минус бесконечности, может пошатать нервы математика.

Вообще, удивительно, что π — это просто буква греческого алфавита. Представьте, что вместо π мы писали бы букву щ? Длина окружности радиуса р равна 2щр. Наверное, так видят формулы современные греки. Но π уже настолько ассоциируется с отношением длины окружности к диаметру, что стала возможна такая шутка: чему равно следующее произведение синусов?

sin α sin β sin γ … sin ω = ?

Правильный ответ: нулю! Потому что среди множителей есть sin π = 0.

Недавно меня попросили проверить работы студентов, и один студент зачеркнул f(x) и написал вместо этого y (игрек), видимо, потому что привык к таким обозначениям. И я не смог удержаться от комментария…

«Запах розы инвариантен при переименованиях» — Уильям Шекспир

Шекспир и инварианты: 11 комментариев

  1. Шутку с синусами понял сразу, хоть и не математик. А вот с с заменой х на что-то, это жёстко. У меня в инсте был препод по терверу который за индекс не так как у него на лекциях скидывал бал. То есть если писал Cy вместо Сх, а в остальном все было верно, то он ставил 4 мотивируя это тем, что на лекциях он говорил иначе…

    Нравится 1 человек

  2. Шекспир конечно прав, но он говорит о материальном объекте. Интересный пост, и если отвлечься от математики, и использовать такой подход к языку как системе знаков, определяющих не только материальный мир, что понятно и просто, но и описывающий мир чувств и эмоций, то запах розы будет сильно зависеть от того что каждый понимает под розой. Смысловой и эмоциональный импринт слов формируется в детстве. В этом смысле взрослое двуязычие создает совершенно уникальную эмоциональную наполненность жизни во втором языке, которая изначальна более рациональна. Вы сами не сталкивались с таким явлением? Что с жизнью по английски эмоционально легче справляться.

    Нравится 3 людей

    1. Да. Гораздо меньше нюансов. Я не очень то говорю по английски, но в какой то период стала читать Стивенсона в оригинале. И когда прочитаешь определённую массу текста, то начинаешь улавливать часто используемые этим автором конструкции и слова при обозначении например чувств. И понимаешь существенно большую четкость и разграниченность эмоций, чем в русском.

      Нравится 1 человек

      1. Я не совсем это имела ввиду. Когда ребенок учится говорить на своем родном языке, его эмоции становятся привязаны к конкретным словам. Процессы развития речи абсолютно связаны с эмоциональным и чувственным контекстом. Изучение языка во взрослом возрасте совершенно другой процесс, он больше как изучение, а не развитие. То есть он больше связан с памятью, мышлением и более рационален. Не зря же любой процесс дебрифинга после стрессовых или травмирующих событий, вербализация, устная или письменная, является своего рода терапией. Проговаривая переживания и сильные эмоции, перенося их в в оформленный вид, мы физиологически переводим их в другое состояние.Владение вторым языком, даже очень хорошее, так или иначе такой полной связи не имеет.

        Нравится

      2. В этом смысле, конечно, уже не имеет. Все эмоции соотносятся с русским. Просто обратила внимание, что разнообразия нюансов эмоций в английском меньше — возможно, это ведет к более простому чувствованию. Но вывод может быть и спорным.

        Нравится

    2. Об этом писал Дуглас Хофштадтер в книге «Гедель, Эшер, Бах». Он говорил, что когда он думал и говорил по-французски, он полностью менял поведение и мог делать вещи, которые бы не делал, если бы думал о них по-английски.

      Мой уровень английского, наверное, не достаточен, чтобы по-настоящему это почувствовать, так как я не владею англйиским свободно.

      Нравится 1 человек

  3. Мне представляется, что цепляться к обозначениям — это просто более низкий уровень абстракции, чем требуется в математике. У меня были к счастью такие учителя, у которых уровень абстракции и понимание были очень высоки. Математика выше обозначений в ней используемых.
    А если о математических шутках, то наш куратор любил, когда у него спрашивали разрешения, отвечать : все можно, кроме деления на ноль. Волей-неволей иногда использую. 😀

    Нравится 1 человек

Добавить комментарий

Заполните поля или щелкните по значку, чтобы оставить свой комментарий:

Логотип WordPress.com

Для комментария используется ваша учётная запись WordPress.com. Выход /  Изменить )

Google photo

Для комментария используется ваша учётная запись Google. Выход /  Изменить )

Фотография Twitter

Для комментария используется ваша учётная запись Twitter. Выход /  Изменить )

Фотография Facebook

Для комментария используется ваша учётная запись Facebook. Выход /  Изменить )

Connecting to %s